Lahenda 2x^2-8x+4

$$2 { x }^{ 2 } -8x+4$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(x-\left(2-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+2\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}-8x+4=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 4}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32}}{2\times 2}$$

Liitke 64 ja -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Leidke 32 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{8±4\sqrt{2}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±4\sqrt{2}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+8}{4}$$

Jagage 8+4\sqrt{2} väärtusega 4.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±4\sqrt{2}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{2} väärtusest 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{2}}{4}$$

Jagage 8-4\sqrt{2} väärtusega 4.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 2+\sqrt{2} ja x_{2} väärtusega 2-\sqrt{2}.

$$2x^{2}-8x+4=2\left(x-\left(\sqrt{2}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{2}\right)\right)$$

Arvuta

$$2\left(x^{2}-4x+2\right)$$