Lahenda 2x^2-7x-15

$$2 { x }^{ 2 } -7x-15$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 2x^{2}+ax+bx-15. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -7.

$$a=-10 b=3$$

Kirjutage2x^{2}-7x-15 ümber kujul \left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja 3 teise rühma.

$$2x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Tooge liige x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}-7x-15=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -15.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

Liitke 49 ja 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Leidke 169 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 2}$$

Arvu -7 vastand on 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{7±13}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±13}{4}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja 13.

$$x=\frac{20}{4}$$

Jagage 20 väärtusega 4.

$$x=5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±13}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 13 väärtusest 7.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Taandage murd \frac{-6}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 5 ja x_{2} väärtusega -\frac{3}{2}.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Liitke \frac{3}{2} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 2 ja 2.

$$2x^{2}-7x-15=\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Arvuta

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$