Lahenda 2x^2-50x=0

$$2 { x }^{ 2 } -50x=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=25$$

$$x=0$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(2x-50\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x=0 ja 2x-50=0.

$$x=0 x=25$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-50x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -50 ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Leidke \left(-50\right)^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50}{2\times 2}$$

Arvu -50 vastand on 50.

$$x=\frac{50±50}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{50±50}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{50±50}{4}, kui ± on pluss. Liitke 50 ja 50.

$$x=\frac{100}{4}$$

Jagage 100 väärtusega 4.

$$x=25$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{50±50}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 50 väärtusest 50.

$$x=\frac{0}{4}$$

Jagage 0 väärtusega 4.

$$x=0$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=25 x=0$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-50x=0$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-50x}{2}=\frac{0}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Jagage -50 väärtusega 2.

$$x^{2}-25x=\frac{0}{2}$$

Jagage 0 väärtusega 2.

$$x^{2}-25x=0$$

Jagage liikme x kordaja -25 2-ga, et leida -\frac{25}{2}. Seejärel liitke -\frac{25}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{25}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{625}{4}$$

Lahutage x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{25}{2}.

$$x=25 x=0$$