Lahendage ja leidke x
x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3\approx 6,082207001
x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3\approx -0,082207001
Graafik
Jagama
Lõikelauale kopeeritud
2x^{2}-12x-1=0
Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -12 ja c väärtusega -1.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
Tõstke -12 ruutu.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\left(-1\right)}}{2\times 2}
Korrutage omavahel -4 ja 2.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+8}}{2\times 2}
Korrutage omavahel -8 ja -1.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{152}}{2\times 2}
Liitke 144 ja 8.
x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{38}}{2\times 2}
Leidke 152 ruutjuur.
x=\frac{12±2\sqrt{38}}{2\times 2}
Arvu -12 vastand on 12.
x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4}
Korrutage omavahel 2 ja 2.
x=\frac{2\sqrt{38}+12}{4}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 12 ja 2\sqrt{38}.
x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3
Jagage 12+2\sqrt{38} väärtusega 4.
x=\frac{12-2\sqrt{38}}{4}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{38} väärtusest 12.
x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3
Jagage 12-2\sqrt{38} väärtusega 4.
x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3
Võrrand on nüüd lahendatud.
2x^{2}-12x-1=0
Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.
2x^{2}-12x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)
Liitke võrrandi mõlema poolega 1.
2x^{2}-12x=-\left(-1\right)
-1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.
2x^{2}-12x=1
Lahutage -1 väärtusest 0.
\frac{2x^{2}-12x}{2}=\frac{1}{2}
Jagage mõlemad pooled 2-ga.
x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=\frac{1}{2}
2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.
x^{2}-6x=\frac{1}{2}
Jagage -12 väärtusega 2.
x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-3\right)^{2}
Jagage liikme x kordaja -6 2-ga, et leida -3. Seejärel liitke -3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
x^{2}-6x+9=\frac{1}{2}+9
Tõstke -3 ruutu.
x^{2}-6x+9=\frac{19}{2}
Liitke \frac{1}{2} ja 9.
\left(x-3\right)^{2}=\frac{19}{2}
Lahutage x^{2}-6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{2}}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
x-3=\frac{\sqrt{38}}{2} x-3=-\frac{\sqrt{38}}{2}
Lihtsustage.
x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3
Liitke võrrandi mõlema poolega 3.
Näited
Ruutvõrrand
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonomeetria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaarne võrrand
y = 3x + 4
Aritmeetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samaaegne võrrand
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentseerimine
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integratsioon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Piirid
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}