Lahenda 2x^2=18x-1

$$2 { x }^{ 2 } =18x-1$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{79} + 9}{2} \approx 8,944097209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}\approx 0,055902791$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 18x.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Liitke 1 mõlemale poolele.

$$2x^{2}-18x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -18 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Tõstke -18 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8}}{2\times 2}$$

Liitke 324 ja -8.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{316}}{2\times 2}$$

Leidke 316 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

Arvu -18 vastand on 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 18 ja 2\sqrt{79}.

$$x=\frac{2\sqrt{79}+18}{4}$$

Jagage 18+2\sqrt{79} väärtusega 4.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{79} väärtusest 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{79}}{4}$$

Jagage 18-2\sqrt{79} väärtusega 4.

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 18x.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

Jagage -18 väärtusega 2.

$$x^{2}-9x=-\frac{1}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -9 2-ga, et leida -\frac{9}{2}. Seejärel liitke -\frac{9}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{9}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{4}$$

Liitke -\frac{1}{2} ja \frac{81}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{79}{4}$$

Lahutage x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{79}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{79}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{79}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$