Lahenda 2x^2+6x^2+7x+60=0

$$2 { x }^{ 2 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}\approx -0,4375+2,703441094i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}\approx -0,4375-2,703441094i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kombineerige 2x^{2} ja 6x^{2}, et leida 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 8, b väärtusega 7 ja c väärtusega 60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -4 ja 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-32\times 60}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -32 ja 60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-1920}}{2\times 8}$$

Liitke 49 ja -1920.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-1871}}{2\times 8}$$

Leidke -1871 ruutjuur.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel 2 ja 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja i\sqrt{1871}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{1871} väärtusest -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kombineerige 2x^{2} ja 6x^{2}, et leida 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Lahutage mõlemast poolest 60. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$8x^{2}+7x=-60$$

Jagage mõlemad pooled 8-ga.

$$\frac{8x^{2}+7x}{8}=-\frac{60}{8}$$

8-ga jagamine võtab 8-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{60}{8}$$

Taandage murd \frac{-60}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{15}{2}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{7}{8} 2-ga, et leida \frac{7}{16}. Seejärel liitke \frac{7}{16} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{7}{16} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{2}+\frac{49}{256}$$

Liitke -\frac{15}{2} ja \frac{49}{256}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1871}{256}$$

Lahutage x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1871}{256}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1871}{256}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{1871}i}{16} x+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{1871}i}{16}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{7}{16}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$