Lahenda 2x^2+16x-1=0

$$2 { x }^{ 2 } +16x-1=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx 0,062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx -8,062019202$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 16 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 16 ruutu.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+8}}{2\times 2}$$

Liitke 256 ja 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{264}}{2\times 2}$$

Leidke 264 ruutjuur.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}, kui ± on pluss. Liitke -16 ja 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-16}{4}$$

Jagage -16+2\sqrt{66} väärtusega 4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{66} väärtusest -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-16}{4}$$

Jagage -16-2\sqrt{66} väärtusega 4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$2x^{2}+16x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}+16x=-\left(-1\right)$$

Lahutage -1 väärtusest 0.

$$2x^{2}+16x=1$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+16x}{2}=\frac{1}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{16}{2}x=\frac{1}{2}$$

Jagage 16 väärtusega 2.

$$x^{2}+8x=\frac{1}{2}$$

Jagage liikme x kordaja 8 2-ga, et leida 4. Seejärel liitke 4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+8x+4^{2}=\frac{1}{2}+4^{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x^{2}+8x+16=\frac{1}{2}+16$$

Liitke \frac{1}{2} ja 16.

$$x^{2}+8x+16=\frac{33}{2}$$

Lahutage x^{2}+8x+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Lihtsustage.

$$x+4=\frac{\sqrt{66}}{2} x+4=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$