Lahenda 2x^2+14x+24

$$2 { x }^{ 2 } +14x+24$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 2 sulgude ette.

$$2\left(x^{2}+7x+12\right)$$

Mõelge valemile x^{2}+7x+12. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Lahendus on paar, mis annab summa 7.

$$a=3 b=4$$

Kirjutagex^{2}+7x+12 ümber kujul \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

Lahutage x esimesel ja 4 teise rühma.

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

Tooge liige x+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$2\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}+14x+24=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Tõstke 14 ruutu.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

Liitke 196 ja -192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$x=\frac{-14±2}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-14±2}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-14±2}{4}, kui ± on pluss. Liitke -14 ja 2.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Jagage -12 väärtusega 4.

$$x=-3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-14±2}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest -14.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Jagage -16 väärtusega 4.

$$x=-4$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -3 ja x_{2} väärtusega -4.

$$2x^{2}+14x+24=2\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$2x^{2}+14x+24=2\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Arvuta

$$2\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$