Lahenda 2x^2+12x-9=0

$$2 { x }^{ 2 } +12x-9=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx 0,674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx -6,674234614$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 12 ja c väärtusega -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2\times 2}$$

Liitke 144 ja 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

Leidke 216 ruutjuur.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4}, kui ± on pluss. Liitke -12 ja 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{4}$$

Jagage -12+6\sqrt{6} väärtusega 4.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 6\sqrt{6} väärtusest -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{4}$$

Jagage -12-6\sqrt{6} väärtusega 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 9.

$$2x^{2}+12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}+12x=-\left(-9\right)$$

Lahutage -9 väärtusest 0.

$$2x^{2}+12x=9$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{9}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{9}{2}$$

Jagage 12 väärtusega 2.

$$x^{2}+6x=\frac{9}{2}$$

Jagage liikme x kordaja 6 2-ga, et leida 3. Seejärel liitke 3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+6x+3^{2}=\frac{9}{2}+3^{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x^{2}+6x+9=\frac{9}{2}+9$$

Liitke \frac{9}{2} ja 9.

$$x^{2}+6x+9=\frac{27}{2}$$

Lahutage x^{2}+6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

Lihtsustage.

$$x+3=\frac{3\sqrt{6}}{2} x+3=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$