Lahenda 2x^2+10x=0

$$2 { x }^{ 2 } +10x=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(2x+10\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x=0 ja 2x+10=0.

$$x=0 x=-5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}+10x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 10 ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\times 2}$$

Leidke 10^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-10±10}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-10±10}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±10}{4}, kui ± on pluss. Liitke -10 ja 10.

$$x=\frac{0}{4}$$

Jagage 0 väärtusega 4.

$$x=0$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±10}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest -10.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Jagage -20 väärtusega 4.

$$x=-5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=0 x=-5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+10x=0$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{0}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{0}{2}$$

Jagage 10 väärtusega 2.

$$x^{2}+5x=\frac{0}{2}$$

Jagage 0 väärtusega 2.

$$x^{2}+5x=0$$

Jagage liikme x kordaja 5 2-ga, et leida \frac{5}{2}. Seejärel liitke \frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Lahutage x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{2}.

$$x=0 x=-5$$