Lahenda 2x^2+1-x=0

$$2 { x }^{ 2 } +1-x=0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}\approx 0,25+0,661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0,25-0,661437828i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -1 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2\times 2}$$

Liitke 1 ja -8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

Leidke -7 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{7}i}{4}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja i\sqrt{7}.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{7}i}{4}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{7} väärtusest 1.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x+1=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$2x^{2}-x+1-1=-1$$

1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}-x=-1$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{2} 2-ga, et leida -\frac{1}{4}. Seejärel liitke -\frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Liitke -\frac{1}{2} ja \frac{1}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{7}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{4}.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$