Lahenda 2sqrt{x+11}=4x+2

$$2 \sqrt { x + 11 } = 4 x + 2$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(2\sqrt{x+11}\right)^{2}=\left(4x+2\right)^{2}$$

Laiendage \left(2\sqrt{x+11}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}=\left(4x+2\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$4\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}=\left(4x+2\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x+11} ja leidke x+11.

$$4\left(x+11\right)=\left(4x+2\right)^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja x+11.

$$4x+44=\left(4x+2\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(4x+2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x+44=16x^{2}+16x+4$$

Lahutage mõlemast poolest 16x^{2}.

$$4x+44-16x^{2}=16x+4$$

Lahutage mõlemast poolest 16x.

$$4x+44-16x^{2}-16x=4$$

Kombineerige 4x ja -16x, et leida -12x.

$$-12x+44-16x^{2}=4$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$-12x+44-16x^{2}-4=0$$

Lahutage 4 väärtusest 44, et leida 40.

$$-12x+40-16x^{2}=0$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$-3x+10-4x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-4x^{2}-3x+10=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -4x^{2}+ax+bx+10. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-3 ab=-4\times 10=-40$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -3.

$$a=5 b=-8$$

Kirjutage-4x^{2}-3x+10 ümber kujul \left(-4x^{2}+5x\right)+\left(-8x+10\right).

$$\left(-4x^{2}+5x\right)+\left(-8x+10\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -2 teise rühma.

$$-x\left(4x-5\right)-2\left(4x-5\right)$$

Tooge liige 4x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(4x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 4x-5=0 ja -x-2=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-2$$

Asendage x võrrandis 2\sqrt{x+11}=4x+2 väärtusega \frac{5}{4}.

$$2\sqrt{\frac{5}{4}+11}=4\times \frac{5}{4}+2$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{5}{4} vastab võrrandile.

$$7=7$$

Asendage x võrrandis 2\sqrt{x+11}=4x+2 väärtusega -2.

$$2\sqrt{-2+11}=4\left(-2\right)+2$$

Lihtsustage. Väärtus x=-2 ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$6=-6$$

Võrrandil 2\sqrt{x+11}=4x+2 on ainus lahendus.

$$x=\frac{5}{4}$$