Lahenda 2+3t=2t^2

$$2 + 3 t = 2 t ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke t

$$t=2$$

$$t=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 2t^{2}.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -2t^{2}+at+bt+2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -4.

$$-1,4 -2,2$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa 3.

$$a=4 b=-1$$

Kirjutage-2t^{2}+3t+2 ümber kujul \left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right).

$$\left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right)$$

Tooge 2t võrrandis -2t^{2}+4t sulgude ette.

$$2t\left(-t+2\right)-t+2$$

Tooge liige -t+2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-t+2\right)\left(2t+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -t+2=0 ja 2t+1=0.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 2t^{2}.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 3 ja c väärtusega 2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja 2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 9 ja 16.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$t=\frac{-3±5}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$t=\frac{-3±5}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-3±5}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja 5.

$$t=\frac{2}{-4}$$

Taandage murd \frac{2}{-4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$t=-\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-3±5}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest -3.

$$t=-\frac{8}{-4}$$

Jagage -8 väärtusega -4.

$$t=2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=-\frac{1}{2} t=2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 2t^{2}.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 2. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$3t-2t^{2}=-2$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}+3t=-2$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2t^{2}+3t}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$t^{2}+\frac{3}{-2}t=-\frac{2}{-2}$$

Jagage 3 väärtusega -2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=-\frac{2}{-2}$$

Jagage -2 väärtusega -2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=1$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{3}{2} 2-ga, et leida -\frac{3}{4}. Seejärel liitke -\frac{3}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Liitke 1 ja \frac{9}{16}.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Lahutage t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Lihtsustage.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{4}.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$