Lahenda 2+(3-i)z=2i-1

$$2 + ( 3 - i ) z = 2 i - 1$$

Lahendage ja leidke z

$$z=-\frac{11}{10}+\frac{3}{10}i=-1,1+0,3i$$

Juhised lineaarvõrrandi lahendamiseks

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$\left(3-i\right)z=2i-1-2$$

Kombineerige võrrandis 2i-1-2 reaal- ja imaginaarosad.

$$\left(3-i\right)z=-1-2+2i$$

Liitke -1 ja -2.

$$\left(3-i\right)z=-3+2i$$

Jagage mõlemad pooled 3-i-ga.

$$z=\frac{-3+2i}{3-i}$$

Korrutage nii võrrandi \frac{-3+2i}{3-i} lugeja kui ka nimetaja nimetaja kaaskompleksarvuga 3+i.

$$z=\frac{\left(-3+2i\right)\left(3+i\right)}{\left(3-i\right)\left(3+i\right)}$$

Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-3+2i\right)\left(3+i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

i^{2} on -1. Arvutage nimetaja.

$$z=\frac{\left(-3+2i\right)\left(3+i\right)}{10}$$

Kompleksarvude -3+2i ja 3+i korrutamine käib sarnaselt binoomide korrutamisega.

$$z=\frac{-3\times 3-3i+2i\times 3+2i^{2}}{10}$$

i^{2} on -1.

$$z=\frac{-3\times 3-3i+2i\times 3+2\left(-1\right)}{10}$$

Tehke korrutustehted võrrandis -3\times 3-3i+2i\times 3+2\left(-1\right).

$$z=\frac{-9-3i+6i-2}{10}$$

Kombineerige võrrandis -9-3i+6i-2 reaal- ja imaginaarosad.

$$z=\frac{-9-2+\left(-3+6\right)i}{10}$$

Tehke liitmistehted võrrandis -9-2+\left(-3+6\right)i.

$$z=\frac{-11+3i}{10}$$

Jagage -11+3i väärtusega 10, et leida -\frac{11}{10}+\frac{3}{10}i.

$$z=-\frac{11}{10}+\frac{3}{10}i$$