Lahenda 18y^2-13y-5geq0

$$18 y ^ { 2 } - 13 y - 5 \geq 0$$

Lahenda väärtuse y leidmiseks

$$y\in (-\infty,-\frac{5}{18}]\cup [1,\infty)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$18y^{2}-13y-5=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 18, b väärtusega -13 ja c väärtusega -5.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Tehke arvutustehted.

$$y=\frac{13±23}{36}$$

Lahendage võrrand y=\frac{13±23}{36}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$y=1 y=-\frac{5}{18}$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$18\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{18}\right)\geq 0$$

Et korrutis oleks ≥0, peavad nii y-1 kui ka y+\frac{5}{18} olema mõlemad kas ≤0 või ≥0. Mõelge, mis juhtub, kui nii y-1 kui ka y+\frac{5}{18} on mõlemad ≤0.

$$y-1\leq 0 y+\frac{5}{18}\leq 0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on y\leq -\frac{5}{18}.

$$y\leq -\frac{5}{18}$$

Mõelge, mis juhtub, kui nii y-1 kui ka y+\frac{5}{18} on mõlemad ≥0.

$$y+\frac{5}{18}\geq 0 y-1\geq 0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on y\geq 1.

$$y\geq 1$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$y\leq -\frac{5}{18}\text{; }y\geq 1$$