Lahenda 18x^2+33x=180

$$18 { x }^{ 2 } +33x=180$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{12} \approx 2,375791044$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}\approx -4,209124378$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$18x^{2}+33x=180$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 180.

$$18x^{2}+33x-180=180-180$$

180 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$18x^{2}+33x-180=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 18, b väärtusega 33 ja c väärtusega -180.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Tõstke 33 ruutu.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Korrutage omavahel -4 ja 18.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Korrutage omavahel -72 ja -180.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 18}$$

Liitke 1089 ja 12960.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 18}$$

Leidke 14049 ruutjuur.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 18}$$

Korrutage omavahel 2 ja 18.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}, kui ± on pluss. Liitke -33 ja 3\sqrt{1561}.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{36}$$

Jagage -33+3\sqrt{1561} väärtusega 36.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}, kui ± on miinus. Lahutage 3\sqrt{1561} väärtusest -33.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{36}$$

Jagage -33-3\sqrt{1561} väärtusega 36.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}+33x=180$$

Jagage mõlemad pooled 18-ga.

$$\frac{18x^{2}+33x}{18}=\frac{180}{18}$$

18-ga jagamine võtab 18-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{33}{18}x=\frac{180}{18}$$

Taandage murd \frac{33}{18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{180}{18}$$

Jagage 180 väärtusega 18.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=10$$

Jagage liikme x kordaja \frac{11}{6} 2-ga, et leida \frac{11}{12}. Seejärel liitke \frac{11}{12} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=10+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{11}{12} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=10+\frac{121}{144}$$

Liitke 10 ja \frac{121}{144}.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{1561}{144}$$

Lahutage x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{1561}{144}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{144}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{1561}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{1561}}{12}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{11}{12}.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$