Lahenda 1625x^2-1053x-1212=0

$$1625 x ^ { 2 } - 1053 x - 1212 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{8986809}}{3250}+\frac{81}{250}\approx 1,246400213$$

$$x=-\frac{\sqrt{8986809}}{3250}+\frac{81}{250}\approx -0,598400213$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$1625x^{2}-1053x-1212=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1625, b väärtusega -1053 ja c väärtusega -1212.

$$x=\frac{-\left(-1053\right)±\sqrt{\left(-1053\right)^{2}-4\times 1625\left(-1212\right)}}{2\times 1625}$$

Tõstke -1053 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-1053\right)±\sqrt{1108809-4\times 1625\left(-1212\right)}}{2\times 1625}$$

Korrutage omavahel -4 ja 1625.

$$x=\frac{-\left(-1053\right)±\sqrt{1108809-6500\left(-1212\right)}}{2\times 1625}$$

Korrutage omavahel -6500 ja -1212.

$$x=\frac{-\left(-1053\right)±\sqrt{1108809+7878000}}{2\times 1625}$$

Liitke 1108809 ja 7878000.

$$x=\frac{-\left(-1053\right)±\sqrt{8986809}}{2\times 1625}$$

Arvu -1053 vastand on 1053.

$$x=\frac{1053±\sqrt{8986809}}{2\times 1625}$$

Korrutage omavahel 2 ja 1625.

$$x=\frac{1053±\sqrt{8986809}}{3250}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1053±\sqrt{8986809}}{3250}, kui ± on pluss. Liitke 1053 ja \sqrt{8986809}.

$$x=\frac{\sqrt{8986809}+1053}{3250}$$

Jagage 1053+\sqrt{8986809} väärtusega 3250.

$$x=\frac{\sqrt{8986809}}{3250}+\frac{81}{250}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1053±\sqrt{8986809}}{3250}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{8986809} väärtusest 1053.

$$x=\frac{1053-\sqrt{8986809}}{3250}$$

Jagage 1053-\sqrt{8986809} väärtusega 3250.

$$x=-\frac{\sqrt{8986809}}{3250}+\frac{81}{250}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{8986809}}{3250}+\frac{81}{250} x=-\frac{\sqrt{8986809}}{3250}+\frac{81}{250}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$1625x^{2}-1053x-1212=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1212.

$$1625x^{2}-1053x-1212-\left(-1212\right)=-\left(-1212\right)$$

-1212 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$1625x^{2}-1053x=-\left(-1212\right)$$

Lahutage -1212 väärtusest 0.

$$1625x^{2}-1053x=1212$$

Jagage mõlemad pooled 1625-ga.

$$\frac{1625x^{2}-1053x}{1625}=\frac{1212}{1625}$$

1625-ga jagamine võtab 1625-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{1053}{1625}\right)x=\frac{1212}{1625}$$

Taandage murd \frac{-1053}{1625} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 13.

$$x^{2}-\frac{81}{125}x=\frac{1212}{1625}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{81}{125} 2-ga, et leida -\frac{81}{250}. Seejärel liitke -\frac{81}{250} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{81}{125}x+\left(-\frac{81}{250}\right)^{2}=\frac{1212}{1625}+\left(-\frac{81}{250}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{81}{250} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{81}{125}x+\frac{6561}{62500}=\frac{1212}{1625}+\frac{6561}{62500}$$

Liitke \frac{1212}{1625} ja \frac{6561}{62500}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{81}{125}x+\frac{6561}{62500}=\frac{691293}{812500}$$

Lahutage x^{2}-\frac{81}{125}x+\frac{6561}{62500}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{81}{250}\right)^{2}=\frac{691293}{812500}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{81}{250}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{691293}{812500}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{81}{250}=\frac{\sqrt{8986809}}{3250} x-\frac{81}{250}=-\frac{\sqrt{8986809}}{3250}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{81}{250}.

$$x=\frac{\sqrt{8986809}}{3250}+\frac{81}{250} x=-\frac{\sqrt{8986809}}{3250}+\frac{81}{250}$$