Lahenda 16x^2+8x-3=0

$$16 x ^ { 2 } + 8 x - 3 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 16x^{2}+ax+bx-3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=8 ab=16\left(-3\right)=-48$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 8.

$$a=-4 b=12$$

Kirjutage16x^{2}+8x-3 ümber kujul \left(16x^{2}-4x\right)+\left(12x-3\right).

$$\left(16x^{2}-4x\right)+\left(12x-3\right)$$

Lahutage 4x esimesel ja 3 teise rühma.

$$4x\left(4x-1\right)+3\left(4x-1\right)$$

Tooge liige 4x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(4x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 4x-1=0 ja 4x+3=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$16x^{2}+8x-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 16, b väärtusega 8 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel -4 ja 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel -64 ja -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2\times 16}$$

Liitke 64 ja 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2\times 16}$$

Leidke 256 ruutjuur.

$$x=\frac{-8±16}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel 2 ja 16.

$$x=\frac{-8±16}{32}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±16}{32}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 16.

$$x=\frac{8}{32}$$

Taandage murd \frac{8}{32} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$x=\frac{1}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±16}{32}, kui ± on miinus. Lahutage 16 väärtusest -8.

$$x=-\frac{24}{32}$$

Taandage murd \frac{-24}{32} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}+8x-3=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$16x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$16x^{2}+8x=-\left(-3\right)$$

Lahutage -3 väärtusest 0.

$$16x^{2}+8x=3$$

Jagage mõlemad pooled 16-ga.

$$\frac{16x^{2}+8x}{16}=\frac{3}{16}$$

16-ga jagamine võtab 16-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{8}{16}x=\frac{3}{16}$$

Taandage murd \frac{8}{16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{16}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{1}{2} 2-ga, et leida \frac{1}{4}. Seejärel liitke \frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{16}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3+1}{16}$$

Liitke \frac{3}{16} ja \frac{1}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}$$

Lahutage x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{4}.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$