Lahenda 16b^2-44b+10=0

$$16 b ^ { 2 } - 44 b + 10 = 0$$

Lahendage ja leidke b

$$b=\frac{1}{4}=0,25$$

$$b = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$8b^{2}-22b+5=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 8b^{2}+ab+bb+5. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-22 ab=8\times 5=40$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Lahendus on paar, mis annab summa -22.

$$a=-20 b=-2$$

Kirjutage8b^{2}-22b+5 ümber kujul \left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right).

$$\left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right)$$

Lahutage 4b esimesel ja -1 teise rühma.

$$4b\left(2b-5\right)-\left(2b-5\right)$$

Tooge liige 2b-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2b-5\right)\left(4b-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2b-5=0 ja 4b-1=0.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 16, b väärtusega -44 ja c väärtusega 10.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

Tõstke -44 ruutu.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel -4 ja 16.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-64\times 10}}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel -64 ja 10.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-640}}{2\times 16}$$

Liitke 1936 ja -640.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1296}}{2\times 16}$$

Leidke 1296 ruutjuur.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±36}{2\times 16}$$

Arvu -44 vastand on 44.

$$b=\frac{44±36}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel 2 ja 16.

$$b=\frac{44±36}{32}$$

Nüüd lahendage võrrand b=\frac{44±36}{32}, kui ± on pluss. Liitke 44 ja 36.

$$b=\frac{80}{32}$$

Taandage murd \frac{80}{32} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 16.

$$b=\frac{5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand b=\frac{44±36}{32}, kui ± on miinus. Lahutage 36 väärtusest 44.

$$b=\frac{8}{32}$$

Taandage murd \frac{8}{32} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$b=\frac{1}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 10.

$$16b^{2}-44b+10-10=-10$$

10 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$16b^{2}-44b=-10$$

Jagage mõlemad pooled 16-ga.

$$\frac{16b^{2}-44b}{16}=-\frac{10}{16}$$

16-ga jagamine võtab 16-ga korrutamise tagasi.

$$b^{2}+\left(-\frac{44}{16}\right)b=-\frac{10}{16}$$

Taandage murd \frac{-44}{16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{10}{16}$$

Taandage murd \frac{-10}{16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{5}{8}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{11}{4} 2-ga, et leida -\frac{11}{8}. Seejärel liitke -\frac{11}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{11}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=-\frac{5}{8}+\frac{121}{64}$$

Liitke -\frac{5}{8} ja \frac{121}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=\frac{81}{64}$$

Lahutage b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Lihtsustage.

$$b-\frac{11}{8}=\frac{9}{8} b-\frac{11}{8}=-\frac{9}{8}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{11}{8}.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$