Lahenda 16-9x^2=(x-1)(3x-4)

$$16 - 9 x ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( 3 x - 4 )$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja 3x-4, ning koondage sarnased liikmed.

$$16-9x^{2}=3x^{2}-7x+4$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$16-9x^{2}-3x^{2}=-7x+4$$

Kombineerige -9x^{2} ja -3x^{2}, et leida -12x^{2}.

$$16-12x^{2}=-7x+4$$

Liitke 7x mõlemale poolele.

$$16-12x^{2}+7x=4$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$16-12x^{2}+7x-4=0$$

Lahutage 4 väärtusest 16, et leida 12.

$$12-12x^{2}+7x=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-12x^{2}+7x+12=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -12x^{2}+ax+bx+12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=7 ab=-12\times 12=-144$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa 7.

$$a=16 b=-9$$

Kirjutage-12x^{2}+7x+12 ümber kujul \left(-12x^{2}+16x\right)+\left(-9x+12\right).

$$\left(-12x^{2}+16x\right)+\left(-9x+12\right)$$

Lahutage -4x esimesel ja -3 teise rühma.

$$-4x\left(3x-4\right)-3\left(3x-4\right)$$

Tooge liige 3x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x-4\right)\left(-4x-3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 3x-4=0 ja -4x-3=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{4}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja 3x-4, ning koondage sarnased liikmed.

$$16-9x^{2}=3x^{2}-7x+4$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$16-9x^{2}-3x^{2}=-7x+4$$

Kombineerige -9x^{2} ja -3x^{2}, et leida -12x^{2}.

$$16-12x^{2}=-7x+4$$

Liitke 7x mõlemale poolele.

$$16-12x^{2}+7x=4$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$16-12x^{2}+7x-4=0$$

Lahutage 4 väärtusest 16, et leida 12.

$$12-12x^{2}+7x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-12x^{2}+7x+12=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -12, b väärtusega 7 ja c väärtusega 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-12\right)\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-12\right)\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

Korrutage omavahel 48 ja 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\left(-12\right)}$$

Liitke 49 ja 576.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\left(-12\right)}$$

Leidke 625 ruutjuur.

$$x=\frac{-7±25}{2\left(-12\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -12.

$$x=\frac{-7±25}{-24}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±25}{-24}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja 25.

$$x=\frac{18}{-24}$$

Taandage murd \frac{18}{-24} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±25}{-24}, kui ± on miinus. Lahutage 25 väärtusest -7.

$$x=-\frac{32}{-24}$$

Taandage murd \frac{-32}{-24} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$x=\frac{4}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{4}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja 3x-4, ning koondage sarnased liikmed.

$$16-9x^{2}=3x^{2}-7x+4$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$16-9x^{2}-3x^{2}=-7x+4$$

Kombineerige -9x^{2} ja -3x^{2}, et leida -12x^{2}.

$$16-12x^{2}=-7x+4$$

Liitke 7x mõlemale poolele.

$$16-12x^{2}+7x=4$$

Lahutage mõlemast poolest 16.

$$-12x^{2}+7x=4-16$$

Lahutage 16 väärtusest 4, et leida -12.

$$-12x^{2}+7x=-12$$

Jagage mõlemad pooled -12-ga.

$$\frac{-12x^{2}+7x}{-12}=-\frac{12}{-12}$$

-12-ga jagamine võtab -12-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{7}{-12}x=-\frac{12}{-12}$$

Jagage 7 väärtusega -12.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x=-\frac{12}{-12}$$

Jagage -12 väärtusega -12.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x=1$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{7}{12} 2-ga, et leida -\frac{7}{24}. Seejärel liitke -\frac{7}{24} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x+\left(-\frac{7}{24}\right)^{2}=1+\left(-\frac{7}{24}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{24} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=1+\frac{49}{576}$$

Liitke 1 ja \frac{49}{576}.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{625}{576}$$

Lahutage x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{7}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{7}{24}=-\frac{25}{24}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{24}.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{4}$$