Lahenda 16x^2-24x-11

$$16 { x }^{ 2 } -24x-11$$

Lahuta teguriteks

$$16\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$16x^{2}-24x-11=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Tõstke -24 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel -4 ja 16.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel -64 ja -11.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+704}}{2\times 16}$$

Liitke 576 ja 704.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1280}}{2\times 16}$$

Leidke 1280 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

Arvu -24 vastand on 24.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel 2 ja 16.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32}, kui ± on pluss. Liitke 24 ja 16\sqrt{5}.

$$x=\frac{16\sqrt{5}+24}{32}$$

Jagage 24+16\sqrt{5} väärtusega 32.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32}, kui ± on miinus. Lahutage 16\sqrt{5} väärtusest 24.

$$x=\frac{24-16\sqrt{5}}{32}$$

Jagage 24-16\sqrt{5} väärtusega 32.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{3}{4}+\frac{\sqrt{5}}{2} ja x_{2} väärtusega \frac{3}{4}-\frac{\sqrt{5}}{2}.

$$16x^{2}-24x-11=16\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Arvuta

$$16x^{2}-24x-11$$