Lahenda 15x^2-97x+1=0

$$15 x ^ { 2 } - 97 x + 1 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{9349} + 97}{30} \approx 6,4563409$$

$$x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}\approx 0,010325766$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$15x^{2}-97x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 15, b väärtusega -97 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{\left(-97\right)^{2}-4\times 15}}{2\times 15}$$

Tõstke -97 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-4\times 15}}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel -4 ja 15.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-60}}{2\times 15}$$

Liitke 9409 ja -60.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9349}}{2\times 15}$$

Arvu -97 vastand on 97.

$$x=\frac{97±\sqrt{9349}}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel 2 ja 15.

$$x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30}, kui ± on pluss. Liitke 97 ja \sqrt{9349}.

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{9349} väärtusest 97.

$$x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30} x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-97x+1=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$15x^{2}-97x+1-1=-1$$

1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$15x^{2}-97x=-1$$

Jagage mõlemad pooled 15-ga.

$$\frac{15x^{2}-97x}{15}=-\frac{1}{15}$$

15-ga jagamine võtab 15-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x=-\frac{1}{15}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{97}{15} 2-ga, et leida -\frac{97}{30}. Seejärel liitke -\frac{97}{30} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\left(-\frac{97}{30}\right)^{2}=-\frac{1}{15}+\left(-\frac{97}{30}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{97}{30} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}=-\frac{1}{15}+\frac{9409}{900}$$

Liitke -\frac{1}{15} ja \frac{9409}{900}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}=\frac{9349}{900}$$

Lahutage x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{97}{30}\right)^{2}=\frac{9349}{900}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{97}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9349}{900}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{97}{30}=\frac{\sqrt{9349}}{30} x-\frac{97}{30}=-\frac{\sqrt{9349}}{30}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{97}{30}.

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30} x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$