Lahenda 15x^2+58x+48

$$15 x ^ { 2 } + 58 x + 48$$

Lahuta teguriteks

$$\left(3x+8\right)\left(5x+6\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 15x^{2}+ax+bx+48. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=58 ab=15\times 48=720$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 720.

$$1,720 2,360 3,240 4,180 5,144 6,120 8,90 9,80 10,72 12,60 15,48 16,45 18,40 20,36 24,30$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+720=721 2+360=362 3+240=243 4+180=184 5+144=149 6+120=126 8+90=98 9+80=89 10+72=82 12+60=72 15+48=63 16+45=61 18+40=58 20+36=56 24+30=54$$

Lahendus on paar, mis annab summa 58.

$$a=18 b=40$$

Kirjutage15x^{2}+58x+48 ümber kujul \left(15x^{2}+18x\right)+\left(40x+48\right).

$$\left(15x^{2}+18x\right)+\left(40x+48\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 8 teise rühma.

$$3x\left(5x+6\right)+8\left(5x+6\right)$$

Tooge liige 5x+6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$15x^{2}+58x+48=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-58±\sqrt{58^{2}-4\times 15\times 48}}{2\times 15}$$

Tõstke 58 ruutu.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-4\times 15\times 48}}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel -4 ja 15.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-60\times 48}}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel -60 ja 48.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-2880}}{2\times 15}$$

Liitke 3364 ja -2880.

$$x=\frac{-58±\sqrt{484}}{2\times 15}$$

Leidke 484 ruutjuur.

$$x=\frac{-58±22}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel 2 ja 15.

$$x=\frac{-58±22}{30}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-58±22}{30}, kui ± on pluss. Liitke -58 ja 22.

$$x=-\frac{36}{30}$$

Taandage murd \frac{-36}{30} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-58±22}{30}, kui ± on miinus. Lahutage 22 väärtusest -58.

$$x=-\frac{80}{30}$$

Taandage murd \frac{-80}{30} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{6}{5} ja x_{2} väärtusega -\frac{8}{3}.

$$15x^{2}+58x+48=15\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$15x^{2}+58x+48=15\left(x+\frac{6}{5}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Liitke \frac{6}{5} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{5x+6}{5}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Liitke \frac{8}{3} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{5x+6}{5}\times \frac{3x+8}{3}$$

Korrutage omavahel \frac{5x+6}{5} ja \frac{3x+8}{3}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)}{5\times 3}$$

Korrutage omavahel 5 ja 3.

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)}{15}$$

Taandage suurim ühistegur 15 hulkades 15 ja 15.

$$15x^{2}+58x+48=\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)$$

Arvuta

$$\left(3x+8\right)\left(5x+6\right)$$