Lahenda 15b^2-100b-160

$$15 b ^ { 2 } - 100 b - 160$$

Lahuta teguriteks

$$5\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 5 sulgude ette.

$$5\left(3b^{2}-20b-32\right)$$

Mõelge valemile 3b^{2}-20b-32. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 3b^{2}+pb+qb-32. p ja q otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$p+q=-20 pq=3\left(-32\right)=-96$$

Kuna pq on negatiivne, p ja q on vastand märki. Kuna p+q on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -96.

$$1,-96 2,-48 3,-32 4,-24 6,-16 8,-12$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-96=-95 2-48=-46 3-32=-29 4-24=-20 6-16=-10 8-12=-4$$

Lahendus on paar, mis annab summa -20.

$$p=-24 q=4$$

Kirjutage3b^{2}-20b-32 ümber kujul \left(3b^{2}-24b\right)+\left(4b-32\right).

$$\left(3b^{2}-24b\right)+\left(4b-32\right)$$

Lahutage 3b esimesel ja 4 teise rühma.

$$3b\left(b-8\right)+4\left(b-8\right)$$

Tooge liige b-8 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$5\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$15b^{2}-100b-160=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 15\left(-160\right)}}{2\times 15}$$

Tõstke -100 ruutu.

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 15\left(-160\right)}}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel -4 ja 15.

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-60\left(-160\right)}}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel -60 ja -160.

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000+9600}}{2\times 15}$$

Liitke 10000 ja 9600.

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{19600}}{2\times 15}$$

Leidke 19600 ruutjuur.

$$b=\frac{-\left(-100\right)±140}{2\times 15}$$

Arvu -100 vastand on 100.

$$b=\frac{100±140}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel 2 ja 15.

$$b=\frac{100±140}{30}$$

Nüüd lahendage võrrand b=\frac{100±140}{30}, kui ± on pluss. Liitke 100 ja 140.

$$b=\frac{240}{30}$$

Jagage 240 väärtusega 30.

$$b=8$$

Nüüd lahendage võrrand b=\frac{100±140}{30}, kui ± on miinus. Lahutage 140 väärtusest 100.

$$b=-\frac{40}{30}$$

Taandage murd \frac{-40}{30} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$b=-\frac{4}{3}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 8 ja x_{2} väärtusega -\frac{4}{3}.

$$15b^{2}-100b-160=15\left(b-8\right)\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$15b^{2}-100b-160=15\left(b-8\right)\left(b+\frac{4}{3}\right)$$

Liitke \frac{4}{3} ja b, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$15b^{2}-100b-160=15\left(b-8\right)\times \frac{3b+4}{3}$$

Taandage suurim ühistegur 3 hulkades 15 ja 3.

$$15b^{2}-100b-160=5\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$

Arvuta

$$5\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$