Lahenda 15x^2+12x+9

$$15 { x }^{ 2 } +12x+9$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(5x^{2}+4x+3\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 3 sulgude ette. Polünoom 5x^{2}+4x+3 on teguriteks lahutamata, kuna sellel pole ühtegi ratsionaalarvulist juurt.

$$3\left(5x^{2}+4x+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$15x^{2}+12x+9=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 15\times 9}}{2\times 15}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 15\times 9}}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel -4 ja 15.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60\times 9}}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel -60 ja 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-540}}{2\times 15}$$

Liitke 144 ja -540.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-396}}{2\times 15}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole. Ruutfunktsiooni ei saa teguriteks jaotada.

$$15x^{2}+12x+9$$

Arvuta

$$15x^{2}+12x+9$$