Lahenda 14n^2-118n+14

$$14 n ^ { 2 } - 118 n + 14$$

Lahuta teguriteks

$$14\left(n-\frac{59-3\sqrt{365}}{14}\right)\left(n-\frac{3\sqrt{365}+59}{14}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$14n^{2}-118n+14=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$n=\frac{-\left(-118\right)±\sqrt{\left(-118\right)^{2}-4\times 14\times 14}}{2\times 14}$$

Tõstke -118 ruutu.

$$n=\frac{-\left(-118\right)±\sqrt{13924-4\times 14\times 14}}{2\times 14}$$

Korrutage omavahel -4 ja 14.

$$n=\frac{-\left(-118\right)±\sqrt{13924-56\times 14}}{2\times 14}$$

Korrutage omavahel -56 ja 14.

$$n=\frac{-\left(-118\right)±\sqrt{13924-784}}{2\times 14}$$

Liitke 13924 ja -784.

$$n=\frac{-\left(-118\right)±\sqrt{13140}}{2\times 14}$$

Leidke 13140 ruutjuur.

$$n=\frac{-\left(-118\right)±6\sqrt{365}}{2\times 14}$$

Arvu -118 vastand on 118.

$$n=\frac{118±6\sqrt{365}}{2\times 14}$$

Korrutage omavahel 2 ja 14.

$$n=\frac{118±6\sqrt{365}}{28}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{118±6\sqrt{365}}{28}, kui ± on pluss. Liitke 118 ja 6\sqrt{365}.

$$n=\frac{6\sqrt{365}+118}{28}$$

Jagage 118+6\sqrt{365} väärtusega 28.

$$n=\frac{3\sqrt{365}+59}{14}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{118±6\sqrt{365}}{28}, kui ± on miinus. Lahutage 6\sqrt{365} väärtusest 118.

$$n=\frac{118-6\sqrt{365}}{28}$$

Jagage 118-6\sqrt{365} väärtusega 28.

$$n=\frac{59-3\sqrt{365}}{14}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{59+3\sqrt{365}}{14} ja x_{2} väärtusega \frac{59-3\sqrt{365}}{14}.

$$14n^{2}-118n+14=14\left(n-\frac{3\sqrt{365}+59}{14}\right)\left(n-\frac{59-3\sqrt{365}}{14}\right)$$

Arvuta

$$14n^{2}-118n+14$$