Lahenda 13a^2-12a-9=0

$$13 a ^ { 2 } - 12 a - 9 = 0$$

Lahendage ja leidke a

$$a = \frac{3 \sqrt{17} + 6}{13} \approx 1,413024375$$

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}\approx -0,489947452$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$13a^{2}-12a-9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 13, b väärtusega -12 ja c väärtusega -9.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

Korrutage omavahel -4 ja 13.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-52\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

Korrutage omavahel -52 ja -9.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+468}}{2\times 13}$$

Liitke 144 ja 468.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{612}}{2\times 13}$$

Leidke 612 ruutjuur.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

Korrutage omavahel 2 ja 13.

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26}, kui ± on pluss. Liitke 12 ja 6\sqrt{17}.

$$a=\frac{6\sqrt{17}+12}{26}$$

Jagage 12+6\sqrt{17} väärtusega 26.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26}, kui ± on miinus. Lahutage 6\sqrt{17} väärtusest 12.

$$a=\frac{12-6\sqrt{17}}{26}$$

Jagage 12-6\sqrt{17} väärtusega 26.

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$13a^{2}-12a-9=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 9.

$$13a^{2}-12a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$13a^{2}-12a=-\left(-9\right)$$

Lahutage -9 väärtusest 0.

$$13a^{2}-12a=9$$

Jagage mõlemad pooled 13-ga.

$$\frac{13a^{2}-12a}{13}=\frac{9}{13}$$

13-ga jagamine võtab 13-ga korrutamise tagasi.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a=\frac{9}{13}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{12}{13} 2-ga, et leida -\frac{6}{13}. Seejärel liitke -\frac{6}{13} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{9}{13}+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{6}{13} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{9}{13}+\frac{36}{169}$$

Liitke \frac{9}{13} ja \frac{36}{169}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{153}{169}$$

Lahutage a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{153}{169}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{169}}$$

Lihtsustage.

$$a-\frac{6}{13}=\frac{3\sqrt{17}}{13} a-\frac{6}{13}=-\frac{3\sqrt{17}}{13}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{6}{13}.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$