Lahenda 13x^2+8x-5=0

$$13 { x }^{ 2 } +8x-5=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

$$x=\frac{5}{13}\approx 0,384615385$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 13x^{2}+ax+bx-5. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=8 ab=13\left(-5\right)=-65$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -65.

$$-1,65 -5,13$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+65=64 -5+13=8$$

Lahendus on paar, mis annab summa 8.

$$a=-5 b=13$$

Kirjutage13x^{2}+8x-5 ümber kujul \left(13x^{2}-5x\right)+\left(13x-5\right).

$$\left(13x^{2}-5x\right)+\left(13x-5\right)$$

Tooge x võrrandis 13x^{2}-5x sulgude ette.

$$x\left(13x-5\right)+13x-5$$

Tooge liige 13x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(13x-5\right)\left(x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 13x-5=0 ja x+1=0.

$$x=\frac{5}{13} x=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$13x^{2}+8x-5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 13, b väärtusega 8 ja c väärtusega -5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 13\left(-5\right)}}{2\times 13}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 13\left(-5\right)}}{2\times 13}$$

Korrutage omavahel -4 ja 13.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-52\left(-5\right)}}{2\times 13}$$

Korrutage omavahel -52 ja -5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+260}}{2\times 13}$$

Liitke 64 ja 260.

$$x=\frac{-8±\sqrt{324}}{2\times 13}$$

Leidke 324 ruutjuur.

$$x=\frac{-8±18}{2\times 13}$$

Korrutage omavahel 2 ja 13.

$$x=\frac{-8±18}{26}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±18}{26}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 18.

$$x=\frac{10}{26}$$

Taandage murd \frac{10}{26} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{5}{13}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±18}{26}, kui ± on miinus. Lahutage 18 väärtusest -8.

$$x=-\frac{26}{26}$$

Jagage -26 väärtusega 26.

$$x=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{5}{13} x=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}+8x-5=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$13x^{2}+8x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$13x^{2}+8x=-\left(-5\right)$$

Lahutage -5 väärtusest 0.

$$13x^{2}+8x=5$$

Jagage mõlemad pooled 13-ga.

$$\frac{13x^{2}+8x}{13}=\frac{5}{13}$$

13-ga jagamine võtab 13-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{8}{13}x=\frac{5}{13}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{8}{13} 2-ga, et leida \frac{4}{13}. Seejärel liitke \frac{4}{13} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{8}{13}x+\left(\frac{4}{13}\right)^{2}=\frac{5}{13}+\left(\frac{4}{13}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{4}{13} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{8}{13}x+\frac{16}{169}=\frac{5}{13}+\frac{16}{169}$$

Liitke \frac{5}{13} ja \frac{16}{169}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{8}{13}x+\frac{16}{169}=\frac{81}{169}$$

Lahutage x^{2}+\frac{8}{13}x+\frac{16}{169}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{13}\right)^{2}=\frac{81}{169}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{169}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{4}{13}=\frac{9}{13} x+\frac{4}{13}=-\frac{9}{13}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{4}{13}.

$$x=\frac{5}{13} x=-1$$