Lahenda 125x^2-78*5x+36125=0

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1,56+16,92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1,56-16,92827221i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 125, b väärtusega -390 ja c väärtusega 36125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Tõstke -390 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Korrutage omavahel -4 ja 125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

Korrutage omavahel -500 ja 36125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

Liitke 152100 ja -18062500.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

Leidke -17910400 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Arvu -390 vastand on 390.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Korrutage omavahel 2 ja 125.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}, kui ± on pluss. Liitke 390 ja 40i\sqrt{11194}.

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

Jagage 390+40i\sqrt{11194} väärtusega 250.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}, kui ± on miinus. Lahutage 40i\sqrt{11194} väärtusest 390.

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

Jagage 390-40i\sqrt{11194} väärtusega 250.

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 36125.

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

36125 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$125x^{2}-390x=-36125$$

Jagage mõlemad pooled 125-ga.

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

125-ga jagamine võtab 125-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

Taandage murd \frac{-390}{125} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 5.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

Jagage -36125 väärtusega 125.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{78}{25} 2-ga, et leida -\frac{39}{25}. Seejärel liitke -\frac{39}{25} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{39}{25} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

Liitke -289 ja \frac{1521}{625}.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

Lahutage x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{39}{25}.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$