Lahenda 120=-16t^2+95t

$$120 = - 16 t ^ { 2 } + 95 t$$

Lahendage ja leidke t

$$t = \frac{\sqrt{1345} + 95}{32} \approx 4,114820051$$

$$t = \frac{95 - \sqrt{1345}}{32} \approx 1,822679949$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-16t^{2}+95t=120$$

Lahutage mõlemast poolest 120.

$$-16t^{2}+95t-120=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -16, b väärtusega 95 ja c väärtusega -120.

$$t=\frac{-95±\sqrt{95^{2}-4\left(-16\right)\left(-120\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Tõstke 95 ruutu.

$$t=\frac{-95±\sqrt{9025-4\left(-16\right)\left(-120\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -16.

$$t=\frac{-95±\sqrt{9025+64\left(-120\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Korrutage omavahel 64 ja -120.

$$t=\frac{-95±\sqrt{9025-7680}}{2\left(-16\right)}$$

Liitke 9025 ja -7680.

$$t=\frac{-95±\sqrt{1345}}{2\left(-16\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -16.

$$t=\frac{-95±\sqrt{1345}}{-32}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-95±\sqrt{1345}}{-32}, kui ± on pluss. Liitke -95 ja \sqrt{1345}.

$$t=\frac{\sqrt{1345}-95}{-32}$$

Jagage -95+\sqrt{1345} väärtusega -32.

$$t=\frac{95-\sqrt{1345}}{32}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-95±\sqrt{1345}}{-32}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{1345} väärtusest -95.

$$t=\frac{-\sqrt{1345}-95}{-32}$$

Jagage -95-\sqrt{1345} väärtusega -32.

$$t=\frac{\sqrt{1345}+95}{32}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=\frac{95-\sqrt{1345}}{32} t=\frac{\sqrt{1345}+95}{32}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-16t^{2}+95t=120$$

Jagage mõlemad pooled -16-ga.

$$\frac{-16t^{2}+95t}{-16}=\frac{120}{-16}$$

-16-ga jagamine võtab -16-ga korrutamise tagasi.

$$t^{2}+\frac{95}{-16}t=\frac{120}{-16}$$

Jagage 95 väärtusega -16.

$$t^{2}-\frac{95}{16}t=\frac{120}{-16}$$

Taandage murd \frac{120}{-16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$t^{2}-\frac{95}{16}t=-\frac{15}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{95}{16} 2-ga, et leida -\frac{95}{32}. Seejärel liitke -\frac{95}{32} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}-\frac{95}{16}t+\left(-\frac{95}{32}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{95}{32}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{95}{32} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$t^{2}-\frac{95}{16}t+\frac{9025}{1024}=-\frac{15}{2}+\frac{9025}{1024}$$

Liitke -\frac{15}{2} ja \frac{9025}{1024}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$t^{2}-\frac{95}{16}t+\frac{9025}{1024}=\frac{1345}{1024}$$

Lahutage t^{2}-\frac{95}{16}t+\frac{9025}{1024}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{95}{32}\right)^{2}=\frac{1345}{1024}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t-\frac{95}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1345}{1024}}$$

Lihtsustage.

$$t-\frac{95}{32}=\frac{\sqrt{1345}}{32} t-\frac{95}{32}=-\frac{\sqrt{1345}}{32}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{95}{32}.

$$t=\frac{\sqrt{1345}+95}{32} t=\frac{95-\sqrt{1345}}{32}$$