Lahenda 12x^2+x-6

$$12 x ^ { 2 } + x - 6$$

Lahuta teguriteks

$$\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 12x^{2}+ax+bx-6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-8 b=9$$

Kirjutage12x^{2}+x-6 ümber kujul \left(12x^{2}-8x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(9x-6\right)$$

Lahutage 4x esimesel ja 3 teise rühma.

$$4x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Tooge liige 3x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$12x^{2}+x-6=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -4 ja 12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -48 ja -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

Liitke 1 ja 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Leidke 289 ruutjuur.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel 2 ja 12.

$$x=\frac{-1±17}{24}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±17}{24}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 17.

$$x=\frac{16}{24}$$

Taandage murd \frac{16}{24} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$x=\frac{2}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±17}{24}, kui ± on miinus. Lahutage 17 väärtusest -1.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Taandage murd \frac{-18}{24} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{2}{3} ja x_{2} väärtusega -\frac{3}{4}.

$$12x^{2}+x-6=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$12x^{2}+x-6=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{2}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Liitke \frac{3}{4} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Korrutage omavahel \frac{3x-2}{3} ja \frac{4x+3}{4}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

Korrutage omavahel 3 ja 4.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

Taandage suurim ühistegur 12 hulkades 12 ja 12.

$$12x^{2}+x-6=\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Arvuta

$$12x^{2}+x-6$$