Lahenda 12h^2+30h-42

$$12 h ^ { 2 } + 30 h - 42$$

Lahuta teguriteks

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 6 sulgude ette.

$$6\left(2h^{2}+5h-7\right)$$

Mõelge valemile 2h^{2}+5h-7. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 2h^{2}+ah+bh-7. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -14.

$$-1,14 -2,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=-2 b=7$$

Kirjutage2h^{2}+5h-7 ümber kujul \left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right).

$$\left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right)$$

Lahutage 2h esimesel ja 7 teise rühma.

$$2h\left(h-1\right)+7\left(h-1\right)$$

Tooge liige h-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$12h^{2}+30h-42=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$h=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Tõstke 30 ruutu.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -4 ja 12.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-48\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -48 ja -42.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900+2016}}{2\times 12}$$

Liitke 900 ja 2016.

$$h=\frac{-30±\sqrt{2916}}{2\times 12}$$

Leidke 2916 ruutjuur.

$$h=\frac{-30±54}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel 2 ja 12.

$$h=\frac{-30±54}{24}$$

Nüüd lahendage võrrand h=\frac{-30±54}{24}, kui ± on pluss. Liitke -30 ja 54.

$$h=\frac{24}{24}$$

Jagage 24 väärtusega 24.

$$h=1$$

Nüüd lahendage võrrand h=\frac{-30±54}{24}, kui ± on miinus. Lahutage 54 väärtusest -30.

$$h=-\frac{84}{24}$$

Taandage murd \frac{-84}{24} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 12.

$$h=-\frac{7}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 1 ja x_{2} väärtusega -\frac{7}{2}.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h+\frac{7}{2}\right)$$

Liitke \frac{7}{2} ja h, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\times \frac{2h+7}{2}$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 12 ja 2.

$$12h^{2}+30h-42=6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Arvuta

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$