Lahenda 12-7x-10x^2

$$12 - 7 x - 10 x ^ { 2 }$$

Lahuta teguriteks

$$\left(4-5x\right)\left(2x+3\right)$$

Lahenduse etapid

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-10x^{2}-7x+12$$

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -10x^{2}+ax+bx+12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-7 ab=-10\times 12=-120$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -7.

$$a=8 b=-15$$

Kirjutage-10x^{2}-7x+12 ümber kujul \left(-10x^{2}+8x\right)+\left(-15x+12\right).

$$\left(-10x^{2}+8x\right)+\left(-15x+12\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja 3 teise rühma.

$$2x\left(-5x+4\right)+3\left(-5x+4\right)$$

Tooge liige -5x+4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-5x+4\right)\left(2x+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-10x^{2}-7x+12=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-10\right)\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+40\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

Korrutage omavahel 40 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\left(-10\right)}$$

Liitke 49 ja 480.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\left(-10\right)}$$

Leidke 529 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\left(-10\right)}$$

Arvu -7 vastand on 7.

$$x=\frac{7±23}{2\left(-10\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -10.

$$x=\frac{7±23}{-20}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±23}{-20}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja 23.

$$x=\frac{30}{-20}$$

Taandage murd \frac{30}{-20} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±23}{-20}, kui ± on miinus. Lahutage 23 väärtusest 7.

$$x=-\frac{16}{-20}$$

Taandage murd \frac{-16}{-20} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{4}{5}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{3}{2} ja x_{2} väärtusega \frac{4}{5}.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Liitke \frac{3}{2} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{4}{5}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\times \frac{-5x+4}{-5}$$

Korrutage omavahel \frac{-2x-3}{-2} ja \frac{-5x+4}{-5}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)}{-2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel -2 ja -5.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)}{10}$$

Taandage suurim ühistegur 10 hulkades -10 ja 10.

$$-10x^{2}-7x+12=-\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)$$

Arvuta

$$\left(4-5x\right)\left(2x+3\right)$$