Lahenda 12x^2-7x+1

$$12 { x }^{ 2 } -7x+1$$

Lahuta teguriteks

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 12x^{2}+ax+bx+1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-7 ab=12\times 1=12$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lahendus on paar, mis annab summa -7.

$$a=-4 b=-3$$

Kirjutage12x^{2}-7x+1 ümber kujul \left(12x^{2}-4x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(12x^{2}-4x\right)+\left(-3x+1\right)$$

Lahutage 4x esimesel ja -1 teise rühma.

$$4x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Tooge liige 3x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$12x^{2}-7x+1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2\times 12}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -4 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 12}$$

Liitke 49 ja -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 12}$$

Arvu -7 vastand on 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel 2 ja 12.

$$x=\frac{7±1}{24}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±1}{24}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja 1.

$$x=\frac{8}{24}$$

Taandage murd \frac{8}{24} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$x=\frac{1}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±1}{24}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest 7.

$$x=\frac{6}{24}$$

Taandage murd \frac{6}{24} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=\frac{1}{4}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{1}{3} ja x_{2} väärtusega \frac{1}{4}.

$$12x^{2}-7x+1=12\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{1}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{1}{4}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{4x-1}{4}$$

Korrutage omavahel \frac{3x-1}{3} ja \frac{4x-1}{4}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)}{3\times 4}$$

Korrutage omavahel 3 ja 4.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)}{12}$$

Taandage suurim ühistegur 12 hulkades 12 ja 12.

$$12x^{2}-7x+1=\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Arvuta

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$