Lahenda 12x^2-12^2x+9>0

$$12 { x }^{ 2 } - { 12 }^{ 2 } x+9 > 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\cup \left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6,\infty\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Arvutage 2 aste 12 ja leidke 144.

$$12x^{2}-144x+9>0$$

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$12x^{2}-144x+9=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 12, b väärtusega -144 ja c väärtusega 9.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 12\times 9}}{2\times 12}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24}$$

Lahendage võrrand x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\frac{\sqrt{141}}{2}+6 x=-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$12\left(x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)>0$$

Et korrutis oleks positiivne, peavad nii x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) kui ka x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) olema kas mõlemad negatiivsed või mõlemad positiivsed. Mõelge, mis juhtub, kui x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) ja x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) on mõlemad negatiivsed.

$$x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0 x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Mõelge, mis juhtub, kui x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) ja x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) on mõlemad positiivsed.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\text{; }x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$