Lahenda 12x^2+36x+27=0

$$12 { x }^{ 2 } +36x+27=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 4x^{2}+ax+bx+9. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Lahendus on paar, mis annab summa 12.

$$a=6 b=6$$

Kirjutage4x^{2}+12x+9 ümber kujul \left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right).

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja 3 teise rühma.

$$2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

Tooge liige 2x+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage 2x+3=0.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$12x^{2}+36x+27=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 12, b väärtusega 36 ja c väärtusega 27.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

Tõstke 36 ruutu.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -4 ja 12.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-48\times 27}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -48 ja 27.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 12}$$

Liitke 1296 ja -1296.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{36}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel 2 ja 12.

$$x=-\frac{36}{24}$$

Taandage murd \frac{-36}{24} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 12.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+36x+27=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 27.

$$12x^{2}+36x+27-27=-27$$

27 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$12x^{2}+36x=-27$$

Jagage mõlemad pooled 12-ga.

$$\frac{12x^{2}+36x}{12}=-\frac{27}{12}$$

12-ga jagamine võtab 12-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{36}{12}x=-\frac{27}{12}$$

Jagage 36 väärtusega 12.

$$x^{2}+3x=-\frac{27}{12}$$

Taandage murd \frac{-27}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{4}$$

Jagage liikme x kordaja 3 2-ga, et leida \frac{3}{2}. Seejärel liitke \frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Liitke -\frac{9}{4} ja \frac{9}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=0$$

Lahutage x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{2}=0 x+\frac{3}{2}=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{2}.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=-\frac{3}{2}$$