Lahenda 12sqrt{1/6}div3sqrt{7/12}*1/2sqrt{101/2}

$$12 \sqrt { \frac { 1 } { 6 } } \div 3 \sqrt { \frac { 7 } { 12 } } \times \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 10 \frac { 1 } { 2 } }$$

Arvuta

$$\frac{7\sqrt{3}}{6}\approx 2,020725942$$

Lahenduse etapid

Kirjutage: allüksus \sqrt{\frac{1}{6}}: allüksus juured \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Arvutage 1 ruutjuur, et saada 1.

$$\frac{12\times \frac{1}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{6} nimetaja \frac{1}{\sqrt{6}} nimetaja.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

\sqrt{6} ruut on 6.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Taandage suurim ühistegur 6 hulkades 12 ja 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Kirjutage: allüksus \sqrt{\frac{7}{12}}: allüksus juured \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Tegurda 12=2^{2}\times 3. Kirjutage \sqrt{2^{2}\times 3} toote juured, kui see ruut \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Leidke 2^{2} ruutjuur.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{3} nimetaja \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} nimetaja.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

\sqrt{7} ja \sqrt{3} korrutage numbrid, mis on sama juur.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Korrutage 2 ja 3, et leida 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Korrutage 10 ja 2, et leida 20.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{20+1}{2}}$$

Liitke 20 ja 1, et leida 21.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{21}{2}}$$

Kirjutage: allüksus \sqrt{\frac{21}{2}}: allüksus juured \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}$$

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{2} nimetaja \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}} nimetaja.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} ruut on 2.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{2}$$

\sqrt{21} ja \sqrt{2} korrutage numbrid, mis on sama juur.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Korrutage omavahel \frac{2\sqrt{6}}{3} ja \frac{\sqrt{21}}{6}. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Taandage 2 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Korrutage omavahel \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3} ja \frac{1}{2}. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Korrutage omavahel \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2} ja \frac{\sqrt{42}}{2}. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{42}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Tegurda 42=6\times 7. Kirjutage \sqrt{6\times 7} toote juured, kui see ruut \sqrt{6}\sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{6}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Korrutage \sqrt{6} ja \sqrt{6}, et leida 6.

$$\frac{6\sqrt{21}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Tegurda 21=7\times 3. Kirjutage \sqrt{7\times 3} toote juured, kui see ruut \sqrt{7}\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{7}\sqrt{3}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Korrutage \sqrt{7} ja \sqrt{7}, et leida 7.

$$\frac{6\times 7\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Korrutage 6 ja 7, et leida 42.

$$\frac{42\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Korrutage 3 ja 3, et leida 9.

$$\frac{42\sqrt{3}}{9\times 2\times 2}$$

Korrutage 9 ja 2, et leida 18.

$$\frac{42\sqrt{3}}{18\times 2}$$

Korrutage 18 ja 2, et leida 36.

$$\frac{42\sqrt{3}}{36}$$

Jagage 42\sqrt{3} väärtusega 36, et leida \frac{7}{6}\sqrt{3}.

$$\frac{7}{6}\sqrt{3}$$