Lahenda 11x^2-2x-48

$$11 x ^ { 2 } - 2 x - 48$$

Lahuta teguriteks

$$\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 11x^{2}+ax+bx-48. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-2 ab=11\left(-48\right)=-528$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -528.

$$1,-528 2,-264 3,-176 4,-132 6,-88 8,-66 11,-48 12,-44 16,-33 22,-24$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-528=-527 2-264=-262 3-176=-173 4-132=-128 6-88=-82 8-66=-58 11-48=-37 12-44=-32 16-33=-17 22-24=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -2.

$$a=-24 b=22$$

Kirjutage11x^{2}-2x-48 ümber kujul \left(11x^{2}-24x\right)+\left(22x-48\right).

$$\left(11x^{2}-24x\right)+\left(22x-48\right)$$

Lahutage x esimesel ja 2 teise rühma.

$$x\left(11x-24\right)+2\left(11x-24\right)$$

Tooge liige 11x-24 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$11x^{2}-2x-48=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 11\left(-48\right)}}{2\times 11}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 11\left(-48\right)}}{2\times 11}$$

Korrutage omavahel -4 ja 11.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-44\left(-48\right)}}{2\times 11}$$

Korrutage omavahel -44 ja -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+2112}}{2\times 11}$$

Liitke 4 ja 2112.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{2116}}{2\times 11}$$

Leidke 2116 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±46}{2\times 11}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±46}{2\times 11}$$

Korrutage omavahel 2 ja 11.

$$x=\frac{2±46}{22}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±46}{22}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 46.

$$x=\frac{48}{22}$$

Taandage murd \frac{48}{22} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{24}{11}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±46}{22}, kui ± on miinus. Lahutage 46 väärtusest 2.

$$x=-\frac{44}{22}$$

Jagage -44 väärtusega 22.

$$x=-2$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{24}{11} ja x_{2} väärtusega -2.

$$11x^{2}-2x-48=11\left(x-\frac{24}{11}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$11x^{2}-2x-48=11\left(x-\frac{24}{11}\right)\left(x+2\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{24}{11}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$11x^{2}-2x-48=11\times \frac{11x-24}{11}\left(x+2\right)$$

Taandage suurim ühistegur 11 hulkades 11 ja 11.

$$11x^{2}-2x-48=\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$

Arvuta

$$\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$