Lahenda 1000x(1+x-002)=108

$$1000x(1+x-002)=108$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}\approx 0,098331012$$

$$x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}\approx -1,098331012$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage 0 ja 0, et leida 0.

$$1000x\left(1+x-0\times 2\right)=108$$

Korrutage 0 ja 2, et leida 0.

$$1000x\left(1+x-0\right)=108$$

Lahutage mõlemast poolest 108.

$$1000x\left(1+x-0\right)-108=0$$

Muutke liikmete järjestust.

$$1000x\left(x+1\right)-108=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 1000x ja x+1.

$$1000x^{2}+1000x-108=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1000, b väärtusega 1000 ja c väärtusega -108.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000^{2}-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Tõstke 1000 ruutu.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Korrutage omavahel -4 ja 1000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Korrutage omavahel -4000 ja -108.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000+432000}}{2\times 1000}$$

Liitke 1000000 ja 432000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1432000}}{2\times 1000}$$

Leidke 1432000 ruutjuur.

$$x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2\times 1000}$$

Korrutage omavahel 2 ja 1000.

$$x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000}, kui ± on pluss. Liitke -1000 ja 40\sqrt{895}.

$$x=\frac{40\sqrt{895}-1000}{2000}$$

Jagage -1000+40\sqrt{895} väärtusega 2000.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000}, kui ± on miinus. Lahutage 40\sqrt{895} väärtusest -1000.

$$x=\frac{-40\sqrt{895}-1000}{2000}$$

Jagage -1000-40\sqrt{895} väärtusega 2000.

$$x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage 0 ja 0, et leida 0.

$$1000x\left(1+x-0\times 2\right)=108$$

Korrutage 0 ja 2, et leida 0.

$$1000x\left(1+x-0\right)=108$$

Muutke liikmete järjestust.

$$1000x\left(x+1\right)=108$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 1000x ja x+1.

$$1000x^{2}+1000x=108$$

Jagage mõlemad pooled 1000-ga.

$$\frac{1000x^{2}+1000x}{1000}=\frac{108}{1000}$$

1000-ga jagamine võtab 1000-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{1000}{1000}x=\frac{108}{1000}$$

Jagage 1000 väärtusega 1000.

$$x^{2}+x=\frac{108}{1000}$$

Taandage murd \frac{108}{1000} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x^{2}+x=\frac{27}{250}$$

Jagage liikme x kordaja 1 2-ga, et leida \frac{1}{2}. Seejärel liitke \frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{27}{250}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{27}{250}+\frac{1}{4}$$

Liitke \frac{27}{250} ja \frac{1}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{179}{500}$$

Lahutage x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{179}{500}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{179}{500}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{895}}{50} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{895}}{50}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$