Lahenda 10x^3-3x^2-2x+1=0

$$10 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i=0,4+0,2i$$

$$x=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i=0,4-0,2i$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 1 ja q jagab pealiikme kordaja 10. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage 10x^{3}-3x^{2}-2x+1 väärtusega 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1, et leida 5x^{2}-4x+1. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$5x^{2}-4x+1=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 5, b väärtusega -4 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 1}}{2\times 5}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{4±\sqrt{-4}}{10}$$

Lahendage võrrand 5x^{2}-4x+1=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i x=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i x=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 1 ja q jagab pealiikme kordaja 10. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage 10x^{3}-3x^{2}-2x+1 väärtusega 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1, et leida 5x^{2}-4x+1. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$5x^{2}-4x+1=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 5, b väärtusega -4 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 1}}{2\times 5}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{4±\sqrt{-4}}{10}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole.

$$x\in \emptyset$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=-\frac{1}{2}$$