Lahenda 10x^2+x^3-6=3

$$10 x ^ { 2 } + x ^ { 3 } - 6 = 3$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2}\approx -9,908326913$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}\approx 0,908326913$$

Lahenduse etapid

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$10x^{2}+x^{3}-6-3=0$$

Lahutage 3 väärtusest -6, et leida -9.

$$10x^{2}+x^{3}-9=0$$

Korraldage võrrand ümber, et viia see standardkujule. Järjestage liikmed astmete järgi (kõrgemast madalamani).

$$x^{3}+10x^{2}-9=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -9 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=-1$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}+10x^{2}-9 väärtusega x+1, et leida x^{2}+9x-9. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}+9x-9=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 9 ja c väärtusega -9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}+9x-9=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=-1 x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$