Lahenda 10x^2+x=3

$$10 x ^ { 2 } + x = 3$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$10x^{2}+x-3=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 10x^{2}+ax+bx-3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=10\left(-3\right)=-30$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-5 b=6$$

Kirjutage10x^{2}+x-3 ümber kujul \left(10x^{2}-5x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(6x-3\right)$$

Lahutage 5x esimesel ja 3 teise rühma.

$$5x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Tooge liige 2x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-1\right)\left(5x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-1=0 ja 5x+3=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{5}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$10x^{2}+x=3$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$10x^{2}+x-3=3-3$$

3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$10x^{2}+x-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 10, b väärtusega 1 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel -4 ja 10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel -40 ja -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 10}$$

Liitke 1 ja 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Leidke 121 ruutjuur.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel 2 ja 10.

$$x=\frac{-1±11}{20}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±11}{20}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 11.

$$x=\frac{10}{20}$$

Taandage murd \frac{10}{20} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±11}{20}, kui ± on miinus. Lahutage 11 väärtusest -1.

$$x=-\frac{12}{20}$$

Taandage murd \frac{-12}{20} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+x=3$$

Jagage mõlemad pooled 10-ga.

$$\frac{10x^{2}+x}{10}=\frac{3}{10}$$

10-ga jagamine võtab 10-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=\frac{3}{10}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{1}{10} 2-ga, et leida \frac{1}{20}. Seejärel liitke \frac{1}{20} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{20} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Liitke \frac{3}{10} ja \frac{1}{400}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{121}{400}$$

Lahutage x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{20}=\frac{11}{20} x+\frac{1}{20}=-\frac{11}{20}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{20}.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{5}$$