Lahenda 10x^2+30x=0

$$10 x ^ { 2 } + 30 x = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(10x+30\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x=0 ja 10x+30=0.

$$x=0 x=-3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$10x^{2}+30x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 10, b väärtusega 30 ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\times 10}$$

Leidke 30^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-30±30}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel 2 ja 10.

$$x=\frac{-30±30}{20}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-30±30}{20}, kui ± on pluss. Liitke -30 ja 30.

$$x=\frac{0}{20}$$

Jagage 0 väärtusega 20.

$$x=0$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-30±30}{20}, kui ± on miinus. Lahutage 30 väärtusest -30.

$$x=-\frac{60}{20}$$

Jagage -60 väärtusega 20.

$$x=-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=0 x=-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+30x=0$$

Jagage mõlemad pooled 10-ga.

$$\frac{10x^{2}+30x}{10}=\frac{0}{10}$$

10-ga jagamine võtab 10-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{30}{10}x=\frac{0}{10}$$

Jagage 30 väärtusega 10.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{10}$$

Jagage 0 väärtusega 10.

$$x^{2}+3x=0$$

Jagage liikme x kordaja 3 2-ga, et leida \frac{3}{2}. Seejärel liitke \frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Lahutage x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{2}.

$$x=0 x=-3$$