Lahenda 10x^2+3x-3=0

$$10 x ^ { 2 } + 3 x - 3 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20}\approx 0,417890835$$

$$x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}\approx -0,717890835$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$10x^{2}+3x-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 10, b väärtusega 3 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel -4 ja 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel -40 ja -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+120}}{2\times 10}$$

Liitke 9 ja 120.

$$x=\frac{-3±\sqrt{129}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel 2 ja 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{129}}{20}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{129}}{20}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{129}}{20}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{129} väärtusest -3.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20} x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+3x-3=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$10x^{2}+3x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$10x^{2}+3x=-\left(-3\right)$$

Lahutage -3 väärtusest 0.

$$10x^{2}+3x=3$$

Jagage mõlemad pooled 10-ga.

$$\frac{10x^{2}+3x}{10}=\frac{3}{10}$$

10-ga jagamine võtab 10-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x=\frac{3}{10}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{3}{10} 2-ga, et leida \frac{3}{20}. Seejärel liitke \frac{3}{20} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\left(\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(\frac{3}{20}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{20} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{3}{10}+\frac{9}{400}$$

Liitke \frac{3}{10} ja \frac{9}{400}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{129}{400}$$

Lahutage x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{129}{400}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{400}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{20}=\frac{\sqrt{129}}{20} x+\frac{3}{20}=-\frac{\sqrt{129}}{20}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{20}.

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20} x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}$$