Lahenda 10t-14t^2=0

$$10 t - 14 t ^ { 2 } = 0$$

Lahendage ja leidke t

$$t=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

$$t=0$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Tooge t sulgude ette.

$$t\left(10-14t\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage t=0 ja 10-14t=0.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-14t^{2}+10t=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -14, b väärtusega 10 ja c väärtusega 0.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Leidke 10^{2} ruutjuur.

$$t=\frac{-10±10}{2\left(-14\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -14.

$$t=\frac{-10±10}{-28}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-10±10}{-28}, kui ± on pluss. Liitke -10 ja 10.

$$t=\frac{0}{-28}$$

Jagage 0 väärtusega -28.

$$t=0$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-10±10}{-28}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest -10.

$$t=-\frac{20}{-28}$$

Taandage murd \frac{-20}{-28} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$t=\frac{5}{7}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-14t^{2}+10t=0$$

Jagage mõlemad pooled -14-ga.

$$\frac{-14t^{2}+10t}{-14}=\frac{0}{-14}$$

-14-ga jagamine võtab -14-ga korrutamise tagasi.

$$t^{2}+\frac{10}{-14}t=\frac{0}{-14}$$

Taandage murd \frac{10}{-14} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=\frac{0}{-14}$$

Jagage 0 väärtusega -14.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=0$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{5}{7} 2-ga, et leida -\frac{5}{14}. Seejärel liitke -\frac{5}{14} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{14} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

Lahutage t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Lihtsustage.

$$t-\frac{5}{14}=\frac{5}{14} t-\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{14}.

$$t=\frac{5}{7} t=0$$