Lahenda 10n^2+53n+36

$$10 n ^ { 2 } + 53 n + 36$$

Lahuta teguriteks

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 10n^{2}+an+bn+36. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=53 ab=10\times 36=360$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 360.

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

Lahendus on paar, mis annab summa 53.

$$a=8 b=45$$

Kirjutage10n^{2}+53n+36 ümber kujul \left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right).

$$\left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right)$$

Lahutage 2n esimesel ja 9 teise rühma.

$$2n\left(5n+4\right)+9\left(5n+4\right)$$

Tooge liige 5n+4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$10n^{2}+53n+36=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$n=\frac{-53±\sqrt{53^{2}-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

Tõstke 53 ruutu.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel -4 ja 10.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-40\times 36}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel -40 ja 36.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-1440}}{2\times 10}$$

Liitke 2809 ja -1440.

$$n=\frac{-53±\sqrt{1369}}{2\times 10}$$

Leidke 1369 ruutjuur.

$$n=\frac{-53±37}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel 2 ja 10.

$$n=\frac{-53±37}{20}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-53±37}{20}, kui ± on pluss. Liitke -53 ja 37.

$$n=-\frac{16}{20}$$

Taandage murd \frac{-16}{20} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$n=-\frac{4}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-53±37}{20}, kui ± on miinus. Lahutage 37 väärtusest -53.

$$n=-\frac{90}{20}$$

Taandage murd \frac{-90}{20} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$n=-\frac{9}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{4}{5} ja x_{2} väärtusega -\frac{9}{2}.

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n+\frac{4}{5}\right)\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

Liitke \frac{4}{5} ja n, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

Liitke \frac{9}{2} ja n, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\times \frac{2n+9}{2}$$

Korrutage omavahel \frac{5n+4}{5} ja \frac{2n+9}{2}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{5\times 2}$$

Korrutage omavahel 5 ja 2.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{10}$$

Taandage suurim ühistegur 10 hulkades 10 ja 10.

$$10n^{2}+53n+36=\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

Arvuta

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$