Lahenda 10c^2-19c-15

$$10 c ^ { 2 } - 19 c - 15$$

Lahuta teguriteks

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 10c^{2}+ac+bc-15. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Lahendus on paar, mis annab summa -19.

$$a=-25 b=6$$

Kirjutage10c^{2}-19c-15 ümber kujul \left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right).

$$\left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)$$

Lahutage 5c esimesel ja 3 teise rühma.

$$5c\left(2c-5\right)+3\left(2c-5\right)$$

Tooge liige 2c-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$10c^{2}-19c-15=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Tõstke -19 ruutu.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel -4 ja 10.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel -40 ja -15.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Liitke 361 ja 600.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Leidke 961 ruutjuur.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±31}{2\times 10}$$

Arvu -19 vastand on 19.

$$c=\frac{19±31}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel 2 ja 10.

$$c=\frac{19±31}{20}$$

Nüüd lahendage võrrand c=\frac{19±31}{20}, kui ± on pluss. Liitke 19 ja 31.

$$c=\frac{50}{20}$$

Taandage murd \frac{50}{20} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$c=\frac{5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand c=\frac{19±31}{20}, kui ± on miinus. Lahutage 31 väärtusest 19.

$$c=-\frac{12}{20}$$

Taandage murd \frac{-12}{20} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$c=-\frac{3}{5}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{5}{2} ja x_{2} väärtusega -\frac{3}{5}.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Lahutage c väärtusest \frac{5}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Liitke \frac{3}{5} ja c, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\times \frac{5c+3}{5}$$

Korrutage omavahel \frac{2c-5}{2} ja \frac{5c+3}{5}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{10}$$

Taandage suurim ühistegur 10 hulkades 10 ja 10.

$$10c^{2}-19c-15=\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Arvuta

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$