Lahenda 1-1x^4-5x^2+4=0

$$1 - 1 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{5^{\frac{3}{4}}i+\sqrt[4]{5}i}{2}\approx 2,419525153i$$

$$x=\frac{-5^{\frac{3}{4}}i-\sqrt[4]{5}i}{2}\approx -2,419525153i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{5}-10}}{2}\approx -0,924176372$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{5}-10}}{2}\approx 0,924176372$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Liitke 1 ja 4, et leida 5.

$$5-x^{4}-5x^{2}=0$$

Asendage x^{2} väärtusega t.

$$-t^{2}-5t+5=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega -1, b väärtusega -5 ja c väärtusega 5.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{-2}$$

Tehke arvutustehted.

$$t=\frac{5±3\sqrt{5}}{-2}$$

Lahendage võrrand t=\frac{5±3\sqrt{5}}{-2}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$t=\frac{-3\sqrt{5}-5}{2} t=\frac{3\sqrt{5}-5}{2}$$

Pärast x=t^{2} on lahendused hangitud x=±\sqrt{t} iga t.

$$x=-i\sqrt{\frac{3\sqrt{5}+5}{2}} x=i\sqrt{\frac{3\sqrt{5}+5}{2}} x=-\sqrt{\frac{3\sqrt{5}-5}{2}} x=\sqrt{\frac{3\sqrt{5}-5}{2}}$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{5}-10}}{2}\approx -0,924176372$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{5}-10}}{2}\approx 0,924176372$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Liitke 1 ja 4, et leida 5.

$$5-x^{4}-5x^{2}=0$$

Asendage x^{2} väärtusega t.

$$-t^{2}-5t+5=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega -1, b väärtusega -5 ja c väärtusega 5.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{-2}$$

Tehke arvutustehted.

$$t=\frac{5±3\sqrt{5}}{-2}$$

Lahendage võrrand t=\frac{5±3\sqrt{5}}{-2}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$t=\frac{-3\sqrt{5}-5}{2} t=\frac{3\sqrt{5}-5}{2}$$

Pärast x=t^{2} on lahendused toodud x=±\sqrt{t}, et need oleksid positiivne t.

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{5}-10}}{2} x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{5}-10}}{2}$$