Lahenda 1x^2-2x-8=0

$$1 x ^ { 2 } - 2 x - 8 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-2x-8 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-2 ab=-8$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -8.

$$1,-8 2,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -2.

$$a=-4 b=2$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-4=0 ja x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-8. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -8.

$$1,-8 2,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -2.

$$a=-4 b=2$$

Kirjutagex^{2}-2x-8 ümber kujul \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Lahutage x esimesel ja 2 teise rühma.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Tooge liige x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-4=0 ja x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-2x-8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -2 ja c väärtusega -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Liitke 4 ja 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Leidke 36 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±6}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±6}{2}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 6.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jagage 8 väärtusega 2.

$$x=4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±6}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 6 väärtusest 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jagage -4 väärtusega 2.

$$x=-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=4 x=-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 8.

$$x^{2}-2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-8\right)$$

Lahutage -8 väärtusest 0.

$$x^{2}-2x=8$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Liitke 8 ja 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Lihtsustage.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=4 x=-2$$