Lahenda 04+20/10=120/x+120/x+10

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115,207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5,207972894$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -10,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 10x\left(x+10\right), mis on arvu 10,x,x+10 vähim ühiskordne.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Korrutage 0 ja 4, et leida 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Korrutage 0 ja 10, et leida 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Mis tahes väärtuse korrutamisel nulliga on tulemuseks null.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}+10x ja 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 10x+100 ja 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Korrutage 10 ja 120, et leida 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Kombineerige 1200x ja 1200x, et leida 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Lahutage mõlemast poolest 2400x.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Kombineerige 200x ja -2400x, et leida -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Lahutage mõlemast poolest 12000.

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 20, b väärtusega -2200 ja c väärtusega -12000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Tõstke -2200 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Korrutage omavahel -4 ja 20.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Korrutage omavahel -80 ja -12000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

Liitke 4840000 ja 960000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

Leidke 5800000 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Arvu -2200 vastand on 2200.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Korrutage omavahel 2 ja 20.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}, kui ± on pluss. Liitke 2200 ja 200\sqrt{145}.

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

Jagage 2200+200\sqrt{145} väärtusega 40.

$$x=5\sqrt{145}+55$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}, kui ± on miinus. Lahutage 200\sqrt{145} väärtusest 2200.

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

Jagage 2200-200\sqrt{145} väärtusega 40.

$$x=55-5\sqrt{145}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -10,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 10x\left(x+10\right), mis on arvu 10,x,x+10 vähim ühiskordne.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Korrutage 0 ja 4, et leida 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Korrutage 0 ja 10, et leida 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Mis tahes väärtuse korrutamisel nulliga on tulemuseks null.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}+10x ja 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 10x+100 ja 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Korrutage 10 ja 120, et leida 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Kombineerige 1200x ja 1200x, et leida 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Lahutage mõlemast poolest 2400x.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Kombineerige 200x ja -2400x, et leida -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Jagage mõlemad pooled 20-ga.

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

20-ga jagamine võtab 20-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

Jagage -2200 väärtusega 20.

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

Jagage 12000 väärtusega 20.

$$x^{2}-110x=600$$

Jagage liikme x kordaja -110 2-ga, et leida -55. Seejärel liitke -55 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

Tõstke -55 ruutu.

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

Liitke 600 ja 3025.

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

Lahutage x^{2}-110x+3025. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

Lihtsustage.

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 55.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$